先進的って英語でなんて言うの？

1 advanced
形容詞advancedは、「進んだ、散歩した、前進した、進歩的な」という意味です。
例えば、「上級レベル・クラス」のことをadvanced level/classといいます。

2 progressive
形容詞progressiveは、「前進する、向上する、進歩的な、進歩する」という意味です。
例えば、「高齢化社会が進んでいること」をprogressive aging of societyといいます。

「先進的な」として一番よく使うのはadvancedではないでしょうか。
例えば
Canada is one of the most advanced countries in regards to LGBT rights.
（カナダは、LGBTの権利に関して最も先進的な国の1つです。）
のように使えます。

また、cutting-edgeは「最先端、最新鋭の」などの意味があります。
The company has been leading the tech industry by providing cutting-edge products.
（その会社は最先端の製品を提供してテクノロジー業界をリードしてきました。）

参考になれば幸いです。