色々な言い方がありますが、"right after", "shortly after", "right away" はよく使われます。
例えば、
Right after he came home the phone rang .
彼は家に帰った後すぐに電話がなりました。
Shortly after he finished his dinner he received a message.
彼が食事を食べ終わってすぐにメールが来ました。
I will do it right away.
それをすぐにします。(今から)
この3つの中は"shortly after"だけはニュアンスがあると感じます。
Right awayと right after は本当に"すぐ/すぐに"という意味で、shortly after は少し時間がたったという意味が含めます。