噛まれる可能性はないの？って英語でなんて言うの？

そちらが最初の挙げた「Is there any chance of being bitten ? 」は正しい表現ですね。その次の「Is it possible to be bitten ?」は"噛まれるのは可能ですか？"と問う形になってしまいます。代わりに「Is there a possibility of being bitten?」で"噛まれる可能性はありますか？"と表現します。「possible」は"○○が可能"と言う意味になり「possibility」が"可能性"になります。