そちらが最初の挙げた「Is there any chance of being bitten ? 」は正しい表現ですね。その次の「Is it possible to be bitten ?」は"噛まれるのは可能ですか？"と問う形になってしまいます。代わりに「Is there a possibility of being bitten?」で"噛まれる可能性はありますか？"と表現します。「possible」は"○○が可能"と言う意味になり「possibility」が"可能性"になります。
Is it perfectly safe or is there a chance you might get attacked by a shark?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIs there no chance you'll get bitten by a shark?
「サメに噛まれる可能性はないの？」
chance で「見込み・可能性」
ーIs it perfectly safe or is there a chance you might get attacked by a shark?
「それって絶対安全なの、それともサメに襲われることもあるの？」
perfectly safe で「絶対に・間違いなく安全な」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
