We stop the storage service once the storage space is full.
We stop accepting the baggage once the storage room is full.
We stop accepting the luggage once the storage room is full.
一番簡単な言い方はWe stop the storage service once the storage space is full.だと思います。
storage serviceは預かりサービスという意味で、storage spaceは預かりスペースという意味です。
二番目と三番目の例ではBaggage とluggageが出てきます。二つとも「荷物」という意味ですが、米国のほうがBaggageがよく使われています。Luggageはイギリスのほうでよく使われています。