お預かりスペースが埋まり次第、受付を終了しますって英語でなんて言うの？

一番簡単な言い方はWe stop the storage service once the storage space is full.だと思います。 storage serviceは預かりサービスという意味で、storage spaceは預かりスペースという意味です。 二番目と三番目の例ではBaggage とluggageが出てきます。二つとも「荷物」という意味ですが、米国のほうがBaggageがよく使われています。Luggageはイギリスのほうでよく使われています。