他の方々が回答されているように、「[帽子](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52400/)をかぶる」はput on a hatと表現できます。
put your hat on「（あなたの）帽子をかぶりなさい」のように語順を入れ替えた言い方も可能ですのでぜひ使ってみてください。
ところで、野球帽のようにつばが前面にある帽子は通常capですが、口語ではhatと言うこともしばしばあります。
野球帽のことをbaseball hatと呼ぶことも普通です。
（実際私は過去にアメリカで[野球](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51956/)をやっておりまして、あまりにもbaseball hatとみんなが言うのでbaseball capの方がむしろ不自然に思えるくらいです。）
さらに、動作として「身に付ける（かぶっていない状態からかぶっている状態に移行する動作）」についても、put onを用いるのが正式ですが、wear a hat「帽子をかぶりなさい」と言うことも日常会話ではよくあります。
hatとcap、put onとwearの区別はもちろん明確に覚えていただきたいのですが、一方であいまいになっている口語の現状があることを知っておくことも有意義ではないかと思い、ご紹介させていただきました。
ご参考になれば幸いです。
帽子をかぶるは
put on a hat.
put on a cap.
といいます。
（hat はぐるっとつばが全体についた帽子・capは、[野球](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51956/)帽のようにつばが前面についた帽子の）
なお、被るも、そうですが、「[着る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32692/)」「履く」など「身につける」というフレーズは、すべてput on~ となります。
ですが
「かぶっている・身につけている」という時は
wear(習慣的に被る・身に付ける）
be wearing （今、かぶっている・身につけている）となりますので、使い方を間違えないようにしましょう。
He is putting on a cap.
(彼は今、帽子をかぶろうとしています＝動作）
He always wears a cap.
（彼はいつも帽子をかぶっている＝状態）
put on は「かぶる」「身に着ける」というアクションを表します。
なので、かぶっている状態、着ている状態を表すことはできません。
「寝る（go to bed）」のと「眠っている（sleep）」のとが違うのと同じです。
with a hat on で「帽子をかぶっている（人）」という表現です。
野球帽をかぶっている男の子は誰？と言いたいときは、
Who's that boy with a cap on?
となります。
帽子などを「かぶる」ことは「着る」と同じように英語で「wear」で表現します。
だから、「帽子をかぶる」は英語で「wear a hat」といいます。
あとは、「put on」で表現することもできます。
例文：
「彼はいつも帽子をかぶっている」
→「He always wears a hat」
→「He always puts on a hat」
「バイクを乗る時に必ずヘルメットをかぶってください」
→「Please always wear a helmet whenever you ride a motorcycle」
→「Please always put on a helmet whenever you ride a motorcycle」
ご参考になれば幸いです。
「帽子をかぶる」はput on a hatと言います(*^_^*)
帽子に限らず、身体に身につけるものは全てput onで表現できます。
例）
put on pants「ズボンを履く」
put on a cap「帽子をかぶる」
put on a shirt「シャツを着る」
put on glasses「メガネをかける」
put on earrings 「イアリングをつける」
put on socks「靴下を履く」
put on makeup「化粧をする」
…etc
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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