その時はよろしくお願いしますって英語でなんて言うの？

最初の言い方は、その時はよろしくお願いしますという意味として使いました。

最初の言い方では、please はお願いしますという意味として使います。take care of me はお世話になりますという意味として使いました。

二つ目の言い方は、未来にお願いするかもしれませんという意味として使います。

二つ目の言い方では、ask you はお願いするかもという意味として使いました。

最後の言い方は、未来にお願いしますという意味として使います。

お役に立ちましたか？^_^

ご質問ありがとうございます。

「その時」は英語で「at that time」と言います。「よろしくお願いします」は訳しにくい日本語ですが、大体「please take care of me」となります。

しかし、相手は仲良い人だったら、「I'll leave it to you」も使います。「leave it to you」はちょっとカジュアルで、「あなたに任せる」と言うニュアンスがあります。かっこいい表現です。

ご参考になれば幸いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I look forward to it.
そのときを楽しみにしています＝そのときはよろしくお願いします

I'll leave it to you then.
そのときはおまかせします＝そのときはよろしくお願いします

文脈等によって言い方が異なると思います。
「よろしくお願いします」は便利な日本語ですが、同じような英語はありません。
なので、都度伝えたい内容を考えると訳しやすいかもしれません。

ぜひ参考にしてください。