最初の言い方は、その時は[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)という意味として使いました。
最初の言い方では、please は[お願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51872/)という意味として使います。take care of me はお世話になりますという意味として使いました。
二つ目の言い方は、未来にお願いするかもしれませんという意味として使います。
二つ目の言い方では、ask you はお願いするかもという意味として使いました。
最後の言い方は、未来にお願いしますという意味として使います。
お役に立ちましたか？^_^
ご質問ありがとうございます。
「その時」は英語で「at that time」と言います。「[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)」は訳しにくい日本語ですが、大体「please take care of me」となります。
しかし、相手は仲良い人だったら、「I'll leave it to you」も使います。「leave it to you」はちょっとカジュアルで、「あなたに[任せる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40069/)」と言うニュアンスがあります。かっこいい表現です。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I look forward to it.
そのときを楽しみにしています＝そのときはよろしくお願いします
I'll leave it to you then.
そのときはおまかせします＝そのときはよろしくお願いします
文脈等によって言い方が異なると思います。
「よろしくお願いします」は便利な日本語ですが、同じような英語はありません。
なので、都度伝えたい内容を考えると訳しやすいかもしれません。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
