回答をよろしくお願いしますって英語でなんて言うの？

「よろしくお願いします」は色々な場面で使えるとても便利な言葉なのですが、残念ながらそれに相当する表現は英語にはありません...。
「回答、よろしくお願いします」と言いたい場合はこの二つが使えると思います。

I'd appreciate if you could answer these questions.
これらの質問に答えてくれたら助かります。

If you could answer these questions, that would be great.
これらの質問に答えてくれたら嬉しいです。

I'd appreciate if you could ~.
If you could ~, that would be great.
どちらも「～してもらえると有り難いです」という意味です。

★I look forward to your reply.
ポジティブに終わるために「I look forward to～」=「～を期待する」を使うことをお勧めします。

★I thank you in advance for your reply.
「Thank you in advance for...」は良く使われます。「前もって感謝します」を言うことによって相手も「返事しなきゃ」と思います。

Thank you in advance.
前もってありがとうございます。

I'd appreciate if you could answer these questions. Thanks.
これらの質問に答えてくれると助かります。ありがとうございます。

上記のように英語で表現することもできます。
日本語の「よろしくお願いします」はとても便利ですが、英語には同じように使えるフレーズがありません。
なので、その都度、「よろしくお願いします」で何を伝えたいのかを考えると訳しやすいかもしれません。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。