Do you want to 〜？ は「〜したいですか？」ですが、誘いかけるのであればこちらでもよいと思います。
Do you want to try again? もう一度挑戦したいですか？
こちらを Don't you want to 〜？と否定にすると「〜したくないのですか？」という意味になります。ですが、どちらかというと「そうしなくてもよいのですか？」と確認しているようなニュアンスになります。
Don't you want to try it again?
もう一度挑戦したくはないのですか？
誘いかけるのでしたら、Would you like to 〜？「〜するのはいかがですか？」を使うのが一番無難だと思います。
Would you like to try it again?
もう一度挑戦するのはいかがですか？
Would you like to come with us?
私たちと一緒に来るのはいかがですか？
「〜したくないですか？」と相手に問いかける場合、"Don't you want to~?" または "Wouldn't you like to~?" と文章を始めると良いでしょう。違いとしては、"Don't you want to~?" の方が相手が問いかける物を行う確率が高い場合に使われます。相手がしなそうだな、と思う場合は "Wouldn't you want to~?" を使う方が良いでしょう。
例文：
Don't you want to drink with us? 「私たちと飲みに行きたくないですか？」
Wouldn't you like to ride the scariest ride at this amusement park? 「ここの遊園地で一番怖い乗り物に乗ってみたくないですか？」
ご参考になれば幸いです。
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