垂れ目、つり目って英語でなんて言うの？

英語ではあまり目のことを日本人ほど言わないような気がします。なので決まった言い方はないですね。
「たれ目」を言うなら
eyes that slant down（斜めにさがる目）
eyes that droop down（垂れる目）
のような言い方でしょうか。

「彼の目は垂れている。」
His eyes are slanted down.
His eyes droop down in the corner /on the outside.

「つり目」も同じで、slant up, point up, go up などを使って言えます。
「彼の目はつり目だ。」
His eyes are slanted up.
His eyes are pointed up on the outside.
His eyes go up in the corner.

「目尻」はこの場合、 on the outside や in the corner を使って表現できます。

ご参考まで！

1.) drooping eyes (垂れ目)　「垂れ目」は英語でdrooping eyesと訳せます。Drooping eyesは「目じりが下がった目」という意味です。
例えば、
My grandpa has drooping eyes.（お爺さんは垂れ目があります）

2.) slant eyes (つり目)　「つり目」は英語でslant eyesと訳せます。Slant eyesは「目じりが上がった目」ということです。
例えば、
I think slant eyes are beautiful. (つり目が美しいと思います)

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
My eyes are slanted up.
「私の目はつれ上がっています」
My eyes are slanted down.
「私の目は垂れ下がっています」

slantedは「傾斜している」という意味の形容詞ですが、それにupやdownを付けて、「つり目、たれ目」を表現することができます。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI