An organization for overseas cooperationsは国際的internationalではなくoverseas海外としてみました。Internationalは意味的に国際国家間を互いに交流するということですので、互いの交流の意味を重視するならinternationalがより適切な言葉だと考えます。
An organizationの代わりに、a body団体、組織を使って表してみましたが、規模的にはorganizationと比較して小さいイメージを有します。
An organization of international cooperationsが一番一般的な表記形だと考えます。
2番目のCooperationにsを付けて複数にしてますが、様々な協力をイメージして使ってみました。
日本 
