"a teacher whose lessons are ~"
→「~なレッスンの先生」
"a teacher who gives ~ lessons"
→「~なレッスンをする先生」
ほんの少しだけ違いはありますが、一般的な表現の範囲内で訳すとこうなります。基本的にはそのまま訳してもらえば大丈夫です。
なお、レッスンの種類に関しては以下の通りです。
「毎回達成感を感じるレッスンをしてくださる先生」
→"a teacher whose lessons give a sense of accomplishment"
「話す力を引き出そうとしてくれるレッスンをしてくださる先生」
→"a teacher who gives speaking ability fostering lessons"
二つの例の中、自分が文章を構成しやすいと感じる方の形をもとに表現しましょう。