If you touch places like that, you'll catch something.
Don't touch places like that, or you'll become ill.
Zoro様、
ご質問ありがとうございます。
you'll get sick.
you'll catch something.
you'll become ill.
どれも「病気になるよ」の意味です。「get sick」も「become ill」も直訳で、似たようなニュアンスです。「catch something」は何かが感染るとの意味です。さらに重視な病気だったら「catch something nasty」と言ってもいいです。
後、「病気になるよ」はかなり確率が高いため、「could get sick」より「will get sick」の方が適切と思います。
「そんなとこ」は「places like that」と訳してもいいと思います。
参考までにと思います。
イギリス 
