Noodles with a sauce made from sesame paste and chili oil
担々麺はそのまま Tantanmen と言います。英単語はありません。「麺」だけは英語で noodle というので Tantan noodle と言っても良いです。どのような食べ物なのか説明が必要な場合は、Tantanmen is a noodle dish with a sauce made from sesame paste and chili oil (「担々麺はごまペーストと唐辛子の油でできたソースを使った麺の料理です」)と説明すると良いです。「辛い」という説明もしたければ tantanmen is a spicy noodle dish 「担々麺は辛い麺料理です」となります。「ラーメンに似ている」というなら It's similar to ramen と言えます。どうぞご参考に。
「担々麺」は英語で Dandan noodles と言います。
A: I love Dandan noodles. 担々麺大好き。
B: What's that? I've never heard of that before? なにそれ?聞いたことない。
A: Dandan noodles is a noodle dish (that's) from China, but it's also really popular in Japan. 担々麺は麺の料理で、元々中国発祥だけど、日本でも結構人気がある。
日本に来る前に私は担々麺を聞いたことがなかったので上記のように説明する必要があるかもしれません。