誠実な対応って英語でなんて言うの？

「誠実な対応」は sincere response か honest treatment で言えばいいと思います。

「クレーム対応するときは誠実な対応を心がけている」というのは When I respond to a claim, I aim on dealing with it with honesty and sincerity で表現できます。

例文 Thank you for dealing with my claim with honesty and sincerity.
「誠実にクレームを対応してくれて、ありがとうございます。」

この言い方がどういう風に対応することに関する使える言葉になります。

参考になれば幸いです。

ご質問ありがとうございます。

「誠実」の直訳は sincereになりますが、この文脈では honest （正直）も使えます。

"to deal with customer complaints"＝「客のクレームの対応をする」

"in an honest manner"＝「正直なマナーで。」

追加：日本語英語の「クレーム」は英語で "complaint"に当たります。（"claim"ではありません。）

ご参考に。