これは仕事用ではなく、プライベート用の連絡先です。って英語でなんて言うの？

「プライベート用の連絡先」は英語に訳すとその「プライベート」の部分は「private」か「personal」になります。

どういう連絡先によって次の言葉が異なります。
Line ID の場合でしたら、「private ID」か「personal ID」になります。
プライベート用のLine IDは「work ID」か「business ID」ですが、「work ID」の方が言います。

連絡先がLINEではなくて、携帯番号の時でしたら「private phone number」か「personal phone number」になります。「phone」も抜けても大丈夫です、例えば「private number」か「personal number」と普通に言えます。

ビジネス用の携帯番号は「work phone number」か「business phone number」ですが、「business (phone)」より「work (phone)」の方が多い。

ご参考までに！

プライベートはprivate、仕事用はfor businessです。
my private IDで｢私のプライベートID｣となります。

my private IDをmy private numberとすると、｢私のプライベートの(電話)番号/連絡先です。｣となります。