I like someone independent who doesn't have to rely on others.
I like someone independent who can take care of themselves.
"someone independent" と言うと「 自立している人」と英語で言えます。
"I like someone who is independent."だけと言うと意味をつたえることができると思います。
それに "someone who doesn't have to rely on others" を足すと「誰かに依存する必要がない人」ときちんと言えます。
もしくは自然な "someone who can take care of themselves" つまり「一人で行動できる人」です。