「延命治療」は life-prolonging treatment と言います。訳すと「命を延長する治療」という意味です。
例:
He was placed on life-prolonging treatment after the terrible car accident but he died two days later.
「彼はひどい車の事故の後、延命治療を受けていたが、二日後に亡くなった。」
似た言葉で life-support system というのもあります。これは「生命維持装置」という意味です。
I don't want to be placed on any kind of life-support if I ever become gravely ill.
「もし危篤になったら、どんな種類の生命維持装置にもつながれたくない。」
gravely ill で「危篤になる」
ご参考まで!