「どうしよう」を英語では直訳したらWhat should I do?となりますが、これは英語ではあまり言いません。よって、What should I do if the rain doesn't stop?ではなく、What am I going to do if the rain doesn't stop?(雨が止まなかったら私はどうする?)のほうが一般的な言い方です。少し絶望を表す言い方です。
また、「雨が止まなかったらどうしよう?」は、雨が止むことを希望している、という意味も込まれているので、I hope the rain stops soon(雨が近いうちに止むことを望んでいる)とも言えます。
例文
お会計にお金が足りなかったらどうしよう?
I hope I have enough money to pay the bill.
住む場所を見つからなかったらどうしよう?
What am I going to do if I can't find a place to live?