最初の言い方は、詳細という意味として使いました。
最初の言い方では、Details about it はこの件に対しての詳細あるいはあるいは詳しいことを伝えてくださいという意味として使います。例えば、Can you tell me the details about it? はこの件に対しての詳細を聞かしてくれますか?という意味として使いました。
二つ目の言い方は、詳しいことを教えてくれる?という意味として使いました。
二つ目の言い方では、The specifics of it は詳しいことを教えてくださいという意味として使います。
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「詳細に」は in detail で言えばいいと思います。
「詳細に教えてください」というのは Please teach me in detail が相当する文になると思います。
例文 My teacher taught me English grammar in detail.
「先生が英語の文法を、詳細に教えてくれた。」
参考になれば幸いです。