「伝える」は communicate で大丈夫です。
「能力」は ability
「正確に」は英語で exactly / correctly / accurately / precisely などの言い方があります。「正確に伝える」でこれらの単語を使うなら to communicate accurately のように言いますが、単純に communicate well 「うまくコミュニケーションが取れる」という言い方のほうが自然に感じます。
I have the ability to communicate well with others = 「他人と上手くコミュニケーションが取れる能力を持っています」
または、言い方を変えて I can communicate well with others でも大丈夫です。
どうぞご参考に。