どれも「偶然に」という意味を表現するだけではなく、ニュアンスもほぼ同じです。
思われない時間や場所で出会ったら、by coincidenceという言い方を使用してください。
二つ目の言い方by chanceは機会という意味を表現するわけではないです。偶然にとういか運命的な事情で出会ったら、by chanceという言い方を使用してください。
「偶然に出会った」を表現する例文はこちらです。
We happened to meet by chance.
We met by coincidence.
どれも意味が伝わってくると思いますので、ご自由に利用してください！
1.) by chance (偶然に) 「偶然に」は「出会う」の前に使っている時が英語でby chanceと訳せます。By chanceはすごくカジュアルな言い方なので、日常会話で普通に使えます。ちなみに「偶然だね」などの言い方は英語でwhat a coincidenceという表現と訳せます。
例えば、
We met by chance. (偶然に出会った)
「偶然に」は、すごく色々な言い方がありますが、
by chanceを1つ覚えておけば十分です(^_^)
例）
I met her by chance.
「偶然彼女に会った」
他には、accidentallyやhappen toやcoincidentallyなどの言い方があります。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)
Bump into～
By coincidence
Bump intoには「～と衝突する」という意味の他に、「偶然出くわす」という意味があります。
私は偶然、昔の彼氏に出会った
I bumped into my ex-boyfriend.
コーヒーショップで偶然昔の友達と出会った。
I bumped into my old friend in a coffee shop.
偶然にも、私たちは同じ電車に乗っていました。
By coincidence, we were on the same train.
ご参考までに
マレーシア 
アメリカ合衆国 
日本 
