1.) to approach (アプローチする) 「アプローチする」は英語でそのままto approachと訳せます。To approachは珍しいですが、好きな人に対して積極的に働きかけるというニュアンスがあります。
例えば、
How are you going to approach him? (彼はどうやってアプローチしますか)
恋愛の状況には、to pursueの方がよく使います。「追求する」という意味です。
例文:
He pursued her for months before she agreed to become his girlfriend.
彼女は彼のガールフレンドになることに同意した前に、彼は数ヶ月に彼女を追求しました。
二つ目の言い方では、もっと古いの言い方ですが、to courtも「求愛する」の意味として使います。
例文:
He courted her by singing her love songs every day.
彼は毎日彼女に愛の歌を歌うことで彼女を求愛した。