甘える = take advantage of
〜てばかりだ = only/always do (some kind of activity); do nothing but
例文:
-- ゲームしてばかりだ = only/always play games; do nothing but play games
-- テレビを見てばかりだ = only/always watch TV; do nothing but watch TV
振られる = to be dumped
仕方ない = it can't be helped
私がいつも彼に甘えてばかりだったから、振られても仕方ないよ。
I always took advantage of him so it can't be helped that he dumped me.
英語は日本語ほど受動態 (passive voice) を使いません。ですから、I was dumped(受動態)ではなくて he dumped me の方が英語では自然です。
Nothing but ということは、これしかない、これしかしないということです。Take advantage of him しかしなかったです。