その「遂行する」が英語で「Accomplish」か「Perform」と言います。「Accomplish」には「達成する」というニュアンスがあります。
以下は例文です。
仕事を遂行する ー Perform a task.
職務を遂行する ー Perform one's duties.
目的を遂行する決心だ ー I am determined to accomplish my purpose
参考になれば嬉しいです。
回答１－３、どれも「遂行する」の意で使うことができますよ。
「任務」は、mission という言葉が一般的でしょう。
- You have to execute this mission tomorrow.
君はこの任務を明日遂行しなければならない。
- Please carry out this mission in three months.
この任務を三か月以内に遂行してください。
- I'd like to accomplish this difficult mission by myself.
私はこの困難な任務を自分の力で遂行したい。
accomplishには「達成する、貫徹する」といった意味もありますので、「やり遂げる」といったニュアンスがより強くなるでしょう。
いかがでしょうか？
ご参考になれば幸いです！
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