調査はinvestigateと言う意味で翻訳しました。Researchは勉強と近い意味で、investigateは何かを伺う事とか、調べる事です。目標によって、意味が違ってきます。
規則はrulesかregulationsと言う意味です。
Regulationは名詞です。決まった規則と言う意味で使えます。例えば、No smoking on the street is a regulation.
Regulatoryは形容詞で、規則を取り締まるか、決まる制度を関係付ける事が一番近い意味だと思います。
例えばThere is a regulatory system for smoking on the street.
Regulatory Researchは勉強しながら指導者が付いて決まったルールがある。ガイドラインを守りながら、勉強か調査をする。
Regulation Research は規則を勉強する。
と言う意味があります。
ご質問ありがとうございます。
「規則についての調査」と言うのであれば "research on regulation" が一番自然な表現になります。"regulatory research" ですと「規則によって求められている調査」の意味になります。
“My team was tasked with conducting a research on the region's regulations. ”
「私のチームは（その）現地の規則の調査を実施することを課された」
＊ team: チーム、部門
＊ be tasked with: 〜〜を課される
＊ conduct: 実施する
＊ research (on): （〜〜についての）調査
＊ region: 地域、場所
＊ regulation: 規則、規制
ご参考になれば幸いです。
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