風邪でなく喘息ですって英語でなんて言うの？

質問ありがとうございました。

「風邪」は「Cold」ですね。なので、簡単に言うと「風邪ではなく」は英語で「It's not a cold」になります。
「喘息」は「asthma」です。「喘息です」は「it's asthma」になります。

二番目の答えなんですけれども、「I don't have a cold」は「私は風邪をひてないです。」って言うことになります。「I have asthma」は「喘息です」と説明ができます。
「I suffer from asthma」は「喘息にかかってます」という意味です。

ちなみに、「喘息が起こる」は「To have an asthma attack」と言います。

役に立てば幸いです。

"風邪でなく喘息です" という日本語は、以下のように英語で説明ができます。
「I don't have a cold, I have asthma.」
「I have asthma, not a cold.」
「I don't have a cold, it's just asthma.」

これらの表現は一見、喘息は風邪ほど悪いものではないと言っているように見えるかもしれませんが、そういう意味にはなりません。聞き手側に、空気感染する"風邪"ではないのだと明確にしているだけです。
(この文章の英訳は以下)
Although this sentence seems to imply that asthma is not as bad as a cold, this isn't the case. It is actually just reassuring the listener that you don't have a contagious sickness.

I hope this will help you.
お役に立てば嬉しいです