「存在する」はexistと言いますが、質問者のあげた例では、realが最もふさわしいでしょう。
例:
Child: Is Santa real?
子供:サンタクロスって(本当に)いるの?
Parent: Of course he’s real!
親:いるに決まってるでしょ!
ここで、「決まったるでしょ」は of course で表現しましょう。ここのrealは、「実在する」と近いでしょう。
Exist は少し高度な単語にも関わらず、子供に教えるのもアリです。日常会話には頻繁に聞こえる単語ですので。
例:Does God exist?
神様って存在するの?
例:I don’t think he even knows I exist.
彼は私が存在することなんて知らないと思う!(←片思いする人のセリフ)
ご参考になさってください。