"We touched on private matters as well as news content during today's lesson."=「今日のレッスンではニュースの内容だけでなくプライベートなことにも触れました。」
touch on ~=~に触れる
private matters = プライベートな事
as well as = だけでなく、~も
news content = ニュースの内容
"Touch on~" が直訳しても「触れる」という意味ですが、"mention"や"refer to~"も同じく「触れる」という意味で使われています。
"Mention" のほうが "touch on ~" に近い「述べる」「言及する」といった感じで、"refer to~" のほうが「参考にする」等の意味もあります。
例)
"He mentioned that you are going on a holiday"=「彼があなたが旅行に行くと言っていました」
"This book refers to global warming" = 「この本は地球温暖化について触れています」