「大学入試の専願」は、
"I apply to just one college."
"I only want to apply to one college."
「専願で合格したからこの大学に行かないといけない。」は、
"I've applied to just this college so I don't have another option."
「この大学のみ受験したので、他の選択肢はありません。」
と言うことが出来ます。
もうすでに終わっている事柄なので、"I've applied to”という現在完了形を使います。
ご参考になれば幸いです。
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