"I don't let my appearance control my life."
「自分の外見に人生を支配させない。」
"I don't let my appearance control my happiness."
「自分の外見に幸福感を支配させない。」
などと言うことが出来るかなとこちらで解釈しました。
"let"は、「・・・に~させる」という意味の使役動詞です。
"appearance"は、「見た目・外見」
"I don't care about my physical appearance."
「私は自分の見た目は気にしません。」
ご参考になれば幸いです。