He/She's putting on a brave face in front of everyone, but actually he/she's hurt
「みんなの前では気丈に振舞っているけど本当は傷ついている」は英訳すると、He/She's putting on a brave face in front of everyone, but actually, he/she's hurtのような文章になります。
put on a brave faceは直訳すると、「勇敢な顔を身につける」「勇敢な顔をする」という意味になります。日本語の「～に平気を装う」「強がる」「～に何食わぬ顔をする」などの表現に一番近い意味を持っている表現です。「どんなに辛くても苦しくても元気（なふり）に振舞おうとする」という意味でよく使われます。
People who suffer from depression tend to put on a brave face.
うつ病にかかっている人たちは、平静を装ってしまう傾向がある。
in front of everyoneは、「みんなの前で」という意味です。
actuallyは、主に「実際に」という意味で使用されることが多いです。ここでは、「本当に」を意味するreallyに置き換えられてもいいですが、actuallyには、「（想像ではなく）現実に」というニュアンスがあります。
He looks young, but actually he is in his sixties.
彼は若く見えますが、本当は６０代の男性です。
She acts brave in front of everyone but is really hurt inside.
「みんなの前では気丈に振舞っているけど本当は傷ついている」というフレーズは英語で She acts brave in front of everyone but is really hurt inside. と言います。
「気丈に」という言葉は「brave」や「strong」と表現できます。「振舞う」は「act」と言い、これは「行動する」という意味です。
例えば、次のような文でも表現できます： She puts on a brave face in front of everyone, but deep down, she's hurt.
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