気持ち、アイディア、態度などを「刷り込む」はto instillと言います。（イギリス英語ではinstilというスペルを使うのが多いです。instillはアメリカ英語です。）
「刷り込まれる」は受動態なので、to be + 過去分詞（instilled）という形になります。
例文
食事の後は食器をすぐ洗うよう小さい頃に刷り込まれました。
I was instilled at a young age to immediately wash the dishes after a meal.
「刷り込まれる」という表現は英語で "to be ingrained in" と言います。"Ingrain"は主に情報や習慣を強く染み込ませる、深く刻み込むという意味を持つ英単語で、何かが特に子供の頃から深く誠実に学ばれ、結果としてその人の行動や性格、考え方などに大きな影響を与える概念を表します。
例えば、「〜ってことを幼少期に刷り込まれた」という表現は "That was ingrained in me from an early age." となります。
# 例文
例えば、「お礼を言うことは幼少期から刷り込まれた」という表現を考えてみましょう。
そうした場合、「Saying thank you was ingrained in me from an early age.」と表現できます。
アメリカ合衆国 
