「嬉しい」「楽しい」は happy で表せます。日本語でハッピーというと、テンションが高めですが、じんわりと幸せな気持ちであることも含めた結構広い意味で使われます。
be動詞 + excited はまさに「興奮している」という意味です。「楽しみにしている」「わくわくしている」というような訳になる場合もあります。
This is exciting! というように、通常はものや事柄を表す動詞なので、人が何かに対して興奮している場合には受け身の形になることになります。
また、以下のような表現もできます。
Are you happy to see Mommy?
ママに会えて嬉しい？
Are you excited to go home?
お家に帰るの楽しみかな？
日本 
