訳し方はちょっと場合によりますね。
She is controlled by her parents
彼女は親に支配される
she is ruled by her parentsは言いません。
territory that is ruled by a king
王に支配される領土
territory that is controlled by a kingもOKです。政治的な文だとruledやgovernedをよく使います。
ご参考になれば幸いです。
「Be controlled」または「Be dominated」と表すことができます。
be controlled は「支配される」という意味で、何かによって管理または制御される状況を表します。
be dominated は「支配される」という意味で、特に力や権威による支配を示します。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
The country was controlled by a foreign power for many years.
その国は長年にわたって外国の力に支配されていました。
She felt dominated by her demanding schedule.
彼女は過酷なスケジュールに支配されていると感じました。
アメリカ合衆国 
