Nerve-wracking=神経を使って落ち着かない状態
Nerve=神経
Wracking=壊す
On edge=緊張する、落ち着かない
Edgeとは「角」と言う意味ですが「角から落ちるか落ちないかくらいの位置に居る」と言った状況を想像してみて下さい。どうなるか分からなくて不安のあまり緊張している状態を意味します。
質問者さんの言いたい事をこのフレーズ達を使って表現すると:
Meeting my friends' parents is always a nerve-wracking affair=友達の親と会うのはいつだって緊張してならない
I'm always on edge when I meet a friend's parent because I don't want to be disrespectful=友達の親と会う時は失礼な事をしてしまわないかと常に緊張している
です。Good luck!