「決定的な証拠」と言う時の「決定的な」は
crucial（決定的な・きわめて重要な）
vital（致命的な・きわめて重大な）
を使って表現します。
例：
That evidence has become crucial in this case.
「この事件でその証拠が決定的になった。」
A murder weapon with fingerprints could be vital evidence that would lead to a conviction.
「指紋のついた凶器は、有罪につながるきわめて重要な証拠となり得る。」
murder weapon「凶器」
conviction「有罪判決」
ご参考まで！
"決定的"は「decisive」または「definite」と表現しますね。
最初の「decisive」は"決定的な、疑う余地のない"と言う意味になり「definite」の方は"明確な、定まった"と言う意味になります。
例
・That became the decisive proof in the case（あれは事件の決定的な証拠となりました）
・
カナダ 
アメリカ合衆国 
