直訳は「それは最後のものからの大きな改良だ」ですが、「前回のから比べてかなり良くなった」という意味で言います。この言い方はカジュアルでもフォーマルでも言うことができます。
なお、improvement は今回の意味では不可算名詞ですが、big などの形容詞がついて内容に具体性を帯びると可算名詞扱いになります。お昼ごはんの lunch も、「たっぷりのお昼ごはん」のように「普通に想像するお昼ごはんとは違う」感じになると a big lunch のように a が付きます。
ご参考になりましたでしょうか。
前のよりもかなり良い、というのが例文1です。
previousは「前の」という形容詞。
a lot は口語でよく使いますが、much のこと。
話し言葉だと、a lot のほうがネイティブはよく使います。
2つめの例文は、よくなってきているね、という意味で、どんどん良くなってるよ、
というニュアンスがあります。