ご質問ありがとうございます。
核心は「core」、「crux」及び「kernel」という意味です。
「There is a kernel of truth in what he is saying, but...」
「彼の話は、一部核心をついているが残りは全くのデマだ」
信条の核心は「core beliefs」の方がいいと思います。
例えば、「Hacksaw Ridge – ハックソア・リッジ」という映画の主人公のDesmond Dossは米国陸軍に徴兵されました。
「Being drafted into the army struck at the core of his pacifist beliefs.」
「陸軍に徴兵されることは、彼の平和主義の信条をつく」
「個人的な哲学」は「personal philosophy」の採用を推奨します。
この状態は「gets to the heart of the matter」の表現も、役に立つと思います。
「The investigator’s report really gets to the heart of the matter.」
「捜査官の報告書は本当に問題の核心になります。」
もっとカジュアルな言い方は「put your finger right on it」。
例えば：「You’ve put your finger right on it!」
Bonus Point!
「the central tenet of an argument – 議論の核心」
「the main plank of an argument」の採用にも問題がないと思います。
ご質問ありがとうございます。
「核心を突く」と最も近い表現はget to the core/bottom/cruxだと思います。coreは「中心」のことです。そして、bottomは「底」ですので、浅い話から深くなる意味になります。そして、cruxは「核心」の直訳だと思います。
exposeとuncoverも使えると思います。この二つで「隠している物事を曝け出す」みたいな意味になります。
例文：I finally got to the crux of his beliefs.
例文：I finally got her to expose her philosophical views.
ご参考になれば幸いです。
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