TV games don’t leave room for children to freely develop their imaginations.
Video games don’t allow children the freedom to develop their own powers of imagination.
Video games don’t offer children the scope to develop their imaginations.
ご質問ありがとうございます。
「余白」を直訳すると「blank space」です。
この状態は意訳のアプローチがいいと思います。 例えば：
「doesn’t leave room to」、「doesn’t allow the freedom to」または「doesn’t offer the scope to」の方がいいだと思います。
Flying at low altitude doesn’t leave any room for error.
低空で飛行するはエラーの余地を残しません。
This job offers considerable scope for professional growth.
この仕事はプロフェッショナルへの成長のためにかなりの範囲を提供しています。
Video games present fantastic worlds on the screen right in front of your eyes. There is no need to use your imagination.
ビデオゲームは、目の先に幻想的世界を画面に表示します。想像力を使う必要はありません。
I hope this helps!
イギリス 
