自分の持ち物に名前を書きなさいって英語でなんて言うの？

「in」は、たとえばシャツの裏側に名前を書き込むような場合に使用します。「on」はお弁当箱など、表面に名前を書き込む場合に使用します。
お役に立てれば幸いです。

直訳で
あなたの持ち物に名前を書きなさい。

Belongings; 所有物、持ち物
Belongingがわからなければ
Your stuff/your items :あなたのもの
と言ってもいいかもしれません。