嫌われるようなことをしたかな？って英語でなんて言うの？

「嫌われるようなことをしたかな」は日本語に近いように訳すと
Did I do something to cause someone to hate me?
のように言えます。
「人に嫌われるようなことを何かしたかな？」という意味です。

もっと自然な言い方は下の通りです。参考にしてみてください。
Did I do something wrong?
「何か悪いことした？」

Did I do something that bothered you?
「君の気に障るようなことした？」

Did I ruffle somebody's feathers?
「誰かの機嫌を損ねることした？」
ruffle someone's feathers は鳥が怒った時に羽毛を逆立てることから、「人をイライラさせる・機嫌を損ねる」という意味があります。

ご参考まで！