「嫌われるようなことをしたかな」は日本語に近いように訳すと
Did I do something to cause someone to hate me?
のように言えます。
「人に嫌われるようなことを何かしたかな？」という意味です。
もっと自然な言い方は下の通りです。参考にしてみてください。
Did I do something wrong?
「何か悪いことした？」
Did I do something that bothered you?
「君の気に障るようなことした？」
Did I ruffle somebody's feathers?
「誰かの機嫌を損ねることした？」
ruffle someone's feathers は鳥が怒った時に羽毛を逆立てることから、「人をイライラさせる・機嫌を損ねる」という意味があります。
ご参考まで！
カナダ 
