調子に乗らないほうがいいって英語でなんて言うの？

上から 油断しないようにね！ 調子に乗っちゃダメだよ 油断しないように は Keep your guard upと一緒に Don't let your guard down(ガードを下げるなよ)→油断するなよ がよく使われます。

cockyで「うぬぼれた、生意気な」という形容詞になります。Don't be cocky.だけですと「調子に乗るなよ」と少しきつい言い方となってしまいますので、以下のように使うと良いかと。 Hey don't be so cocky. You'd rather be more modest yourself. 「おい、あまり調子に乗っちゃダメだよ。もっと謙虚にしないと。」