"If we hadn’t done the laundry this morning, it probably wouldn’t be dry by tomorrow."
基本の形は
"If we hadn’t done the laundry this morning, it probably wouldn’t be dry by tomorrow."
です。"hadn’t done" は「していなかったら」、"wouldn’t be dry" は「乾いていないだろう」という結果を表しています。"by tomorrow" は「明日までに」という意味です。
「彼がランドリーに行ってくれた」ニュアンスを入れると
"If you hadn’t gone to do the laundry this morning, I don’t think it would’ve dried by tomorrow."
となり、相手への感謝やフォローの気持ちも自然に伝わります。
また "might not have dried" を使うと、「たぶん乾かなかったかも」という少しやわらかい推測になります:
"It might not have dried by tomorrow if we hadn’t washed it this morning."