大国は普段英語で "power" になります。
例：
America is a superpower.
アメリカは超大国です。
Japan is an economic power.
日本は経済大国です。
なのでこの文はいけると思います：
Mexico is a cultural power.
メキシコは芸術大国です。（文化が強く感じられるとか）
でも芸術は普段英語で "the arts" と言います。これを "power" に付けるのは少し不器用な "a power of the arts" になります。それより次の表現の方は良いと思います：
a country with a strong tradition of the arts
芸術の歴史が強い国
a country steeped in the arts
芸術に染みている国
両方は英語で自然な感じです。"steeped" を使うのはもっとポエティックです。
...芸術大国メキシコ...
...Mexico, the cultural power... / ...the cultural power, Mexico...
...Mexico, a power of the arts...
...Mexico, a country steeped in the arts...
...Mexico, a country with a strong tradition of the arts...
アイルランド 
