「adult」と「grown-up」はどちらも「大人」という意味を表していますが、
「grown-up」の方が子供と会話するときに使う言葉です。
どちらも使っても構いませんが、大人同士の友達と話す場合に「adult」を使った方が適切です。
使い方も一緒なので、文章の中で置き換えることができます。
例：
「彼は大人です」→ 「He is an adult」
→ 「He is a grown up」
「しっかりする」は色んな言い方がありますが、今回は「get your act together」をつかって表現します。
だから、
「もういい大人なんだから、」→ 「You are already an adult, so」
「しっかりしたら？」 → 「you should get your act together.」
ご参考になれば幸いです。
You're a grown-up now so you need to be a bit more serious.
adult を使って言う場合
ーYou're an adult so why don't you act like one?
「大人なんだから、大人のような行動したら？」
why don't you ...? で「〜してはどうですか？」
grown-up を使って言う場合
ーYou're a grown-up now so you need to be a bit more serious.
「もう大人なんだから、もう少し真面目になる必要があるよ。」
serious で「真面目な・真剣な」
ご参考まで！
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