ちょっと落ち着いてよって英語でなんて言うの？

• "Ok, take a deep breath and calm down."（大丈夫、深呼吸して落ち着いて。）
• "Don't be nervous. Just take a deep breath."（緊張しないで、深呼吸をするだけでいい。）

「落ち着いて」と伝えたい場合、英語では「calm down」を使用します。しかし、なるべく優しく伝えるため、「Take a deep breath（深呼吸をして）」というフレーズを前置きに使用すると良いでしょう。

相手が緊張して話しすぎている場合や、焦って話す場合に、「Take a deep breath and calm down」や「Don't be nervous. Just take a deep breath」のようなフレーズは非常に有効です。これにより、ゆったりとするように優しく励ますメッセージが伝えられます。

バリエーションとしては以下のような表現も可能です：

• "Take it easy, there's no rush."（急がなくても大丈夫ですよ、ゆっくり話してください。）
• "Relax, we have time."（リラックスして、時間はありますよ。）

おそらく、落ち着いてもらう、というよりも、もっとゆっくり話してもらう、ということが目的だと思いますので、上記のように、直接、ゆっくり話すように、その理由としは、自分が聞き取れない、ということを明確に伝えるのがいいと思います。
もしくは、3番目にあるように、話すのが速いと伝えることの方が、伝わると思います。

・Chill out.

これは本来、「リラックスする」という意味で使われます。つまり、命令形で「落ち着きな」っていう言い方も可能なのです。

・Relax, buddy.

すごくカジュアルですが、ネイティブ男子の間ではこういう言い方もします。

「buddy」は男性同士で使われる、「相棒」的なニュアンスで使われています。
当たり前ですが、上司とかには使いませんのでご注意ください。