工事中に掛け声をかけずに勝手にクレーンを動かしてはいけませんって英語でなんて言うの？

“You may not” は「やってはいけません。」と言う意味です。 “just” は「だけ」と言う意味もありますが、解答１では「勝手に」と言う意味になります。例えば “So you think you can just order us around and not do any work, huh?” （自分だけ働かないで、勝手に私たちに命令出来ると思っているの？）掛け声の英語の単語はありませんが、 “without saying anything” （何も言わずに）とか “without letting everyone around you know” （自分のまわりにいる人に知らさずに）でもいいかと思います。

Don't move the crane without giving a warning. 警告や声掛けなしにクレーンを動かしてはいけません。 が自然です。 また、現場では Always call out before moving the crane. クレーンを動かす前には必ず声をかけてください。 という表現もよく使えます。 call out は 「大きな声で知らせる」 「周囲に注意喚起する」 という意味があります。