「1日1日を大切に過ごす」は次のように言うと良いでしょう。
ーMake the most of each and every day.
「１日１日を有益に使う。」
make the most of で「有益に使う・無駄にしない」という意味です。
each and every day で「1日１日」
ーPut your best step forward everyday.
「毎日全力を尽くす。」
put one's best step forward で「全力を尽くす」
ーGive it your best everyday.
「毎日最善を尽くす。」
give it one's best で「最善を尽くす・ベストを尽くす」
ご参考まで！
I always try to make the most of each day and enjoy the little things.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
I always try to make the most of each day and enjoy the little things.
とすると、『私はいつも毎日を[大切にし](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38303/)、小さな幸せを楽しむようにしています。』となります。
参考になれば幸いです。
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