I'd like to live in a manner that doesn't disappoint you
I'd like to live up to your expectations
"あなたに恥じないように生きたい"は「I'd like to live in a manner that doesn't disappoint you」や「I'd like to live up to your expectations」と表現できますね。
最初の例文は"あなたを失望させない（がっかりさせない）ように生きたいです"と言う意味になりますね。こちらの例では「manner」で"～のように、～の風に"と表し「disappoint」で"失望させる、がっかりさせる"と言い表してます。
次の例文は"あなたの期待に沿って生きたいです"または"あなたの期待に応えたいです"と言う意味になります。こちらの例では「expectations」で"期待、予想"と表しています。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I want to live in a way that makes you proud.
とすると、「あなたに[恥じないように](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57840/)生きたい」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
make someone proud 誰かに誇りに思ってもらう
参考になれば幸いです。
・"I want to live a life that makes you proud."
「あなたに誇りに思ってもらえるような人生を送りたい」という意味です。
make someone proud（人を誇りに思わせる、人に恥じない行動をする）を使用して伝えることができます。
・"I want to live my life so that I can hold my head high when I see you again."
「あなたに再会した時に、堂々と頭を上げていられるように人生を生きたい（あなたに恥じないように生きたい）」という意味の表現です。
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